ЕГЭ и ГИА по математике: девять основных секретов репетитора

Недавно я просмотрел много материалов из самых разных источников. Все они имели отношение к сдаче экзамена ЕГЭ по математике. Эта проблема волнует многих, поэтому она интересна, и о ней к настоящему времени высказались многие, и школьные учителя, и преподаватели университетов, и репетиторы-математики. А поскольку я сам готовил к ЕГЭ с самого его появления, долго и, как показала практика, успешно, то не могу не высказаться на эту тему. Ведь иные советы и рекомендации лишь на первый взгляд могут показаться стоящими несведущему человеку. А у профессионала волосы дыбом встанут, стоит лишь начать читать многое из того, что существует сегодня в Интернет.

Не думаю, что было бы правильно подробно разбирать и критиковать допущенные в тех статьях ошибки, цена которых может быть лишь одна - это, я говорю без всякого преувеличения, провалы на ЕГЭ, море огорчений и недополученных баллов. Поэтому лучше расскажу о том, как правильно подойти к такому серьезному испытанию, как сдача ЕГЭ, и заодно, то же самое в основном относится и к ГИА.

Чтобы успешно сдать ЕГЭ по математике, надо качественно и в полном объеме освоить школьную программу. Необходимо помнить требуемые формулы, определения, теоремы и формулировки. Хотя бы затем, что это та самая база в памяти, обращаясь к которой можно найти оптимально короткий путь к решению любой даже сложной задачи. Опытный репетитор-математик всегда поможет сделать это наилучшим путем и в кратчайшие сроки, с минимальными затратами.

Чтобы научиться справляться самостоятельно и с требуемой быстротой с заданиями из части С (повышенной сложности), необходимо много работать. Огромная ошибка верить тем, кто "гарантирует" научить всему в кратчайшие сроки и легкими путями, ссылаясь на какие-то свои методики и чудодейственные приёмы как репетитора по математике. Действительно, эти задания рассчитаны не на слабых школьников с перспективой дешевой и малопрестижной работы, но на соискателей, кто впоследствии сможет по праву занять достойное место в обществе и приносить много пользы людям, занимаясь сложным и ответственным делом, требующим высокой квалификанции и незаурядных качеств. Так почему они должны быть простыми? И почему путь, который надо пройти, чтобы научиться их решать, должен быть простым?

Так вот, он и не является простым. Неоходимо, в том числе, просто набить руку, выполняя задания в школе и те, которые дает ваш репетитор по математике. Сначала они не получаются либо получаются медленно. Это не беда, бояться не нужно. Надо решать, решать и решать. И тогда только можно достичь более высокого уровня в плане скорости выполнения и отсутствия математических ошибок.

Третий принцип - принцип соответствия классическому стилю. В нашей жизни мы часто слышим о существовании чудодейственных новых методик, продуктов питания, лекарств... Но появление нового и затем его отработка - всегда эксперимент. Так готовы ли мы принять в нем участие, подвергая неоправданному, а на поверку и чрезвычайно высокому, риску, себя, своих близких? Если да, то можно попробовать испытать на себе еще несколько сырых методик в освоении математики с репетитором. Альтернативный путь иной. В нашей стране за десятилетия выстрадана, выработана лучшая в мире система образования, в том числе и в отношении точных наук, включая математические дисциплины. Остается всего навсего этой системе следовать. Максимально простые классические и проверенные временем учебники. Классические и проверенные временем приемы обучения. Подход к каждой человеческой личности при этом индивидуальный, и опытный репетитор увидит и почувствует, каким приемом лучше воспользоваться в конкретной ситуации с конкретным типом памяти и психологическими особенностями, с конкретными мотивацией и целями... Но чем больше простоты в обучении, чем меньше лишних и пока еще не зарекомендовавших себя ничем положительным стопок книг и методичек на рабочем столе ученика, тем лучше. Это же в значительной мере сэкономит вам ваши время и средства.

Чтобы сдать ЕГЭ по математике на высокий балл, необходимо научиться решать и прорешать на самом деле множество самых различных заданий. Если вы готовитесь получить высокий балл за выполнение заданий части С и столкнетесь с репетитором, который скажет вам, что он знает типовые задания и за несколько занятий вас всему научит, знайте: это - шарлатанство. Эти задания на самом деле разрабатываются специально каждый год независимо и держатся в строжайшем секрете, даже работники ФИПИ сами до последних часов не могут знать, что будет на экзамене. Справится с экзаменом только тот, кто добросовестно прорешал максимально много возможных вариантов и в состоянии выполнить похожие, либо не похожие на них, задания на экзамене.

Нужно также усвоить и запомнить, как решаются типовые задания, это как правило несколько десятков различных по каждой из тем. Это та база, которая гарантирует выполнение соискателем первых трех-четырех заданий части С. Опытный репетитор по математике всегда такую базу в своем арсенале имеет и передаст ученику.

Обязательно научить ученика выполнять проверку сделанных им заданий. В некоторых случаях достаточно элементарно подставить полученные целые числа в исходное (подчеркиваю, исходное!) уравнение, и вам не нужно будет больше на него тратить столь ценное на экзамене время, ну а домой вы уйдете с экзамена с гарантией, что проверенные вами задания решены верно, и баллы за них вы заработали.

Для выполнения наиболее сложных заданий из части С, требуется выработать творческое математическое мышление. Коротко об этом рассказать не получится, но отметим, что это нарабатывается большим трудом, благодаря чему появляется математическая интуиция и, в том числе, способность находить пути решения тех задач, с которыми ученик сталкивается впервые. Такие задания то как раз и разработаны специалистами по математическому образованию, чтобы проверить соискателя на профессиональную пригодность либо отсутствие таковой. Ведь если человек найти решение сравнительно простой, но новой для него задачи самостоятельно не способен, то как же в жизни то он впоследствии будет справляться с трудностями своей профессии? А вот для репетитора-математика помочь ученику выработать такое мастерство - это как раз и есть самый высший пилотаж. И далеко не каждому репетитору такое по силам.

Готовясь к ЕГЭ по математике, необходимо готовиться именно к ЕГЭ. Для этого необходимо иметь максимально полное представление о том, с чем на данном конкретном экзамене в этот конкретный год предстоит столкнуться. Как уже говорилось, исчерпывающая информация здесь невозможна, но тем не менее есть вещи, которые можно и нужно знать.

Профессиональный репетитор, мастер своего дела, начиная работу с новым учеником, прекрасно осознает, что ему предстоит научить спокойно и сосредоточенно держать себя на экзамене, чтобы не потерять баллы по причине элементарного волнения, преодолеть которое вполне возможно и необходимо. Вместе с тем, надо будет выработать и понимание того, в какой последовательности правильно подойти к выполнению заданий. Какие решить в первую очередь, какие отложить, в каких случаях необходимо сделать перерыв, перейдя к другим заданиям... Здесь всё достаточно просто, но детали и имеющиеся подводные камни и тонкости следует знать.

В.Ю. Колосов, Март 2015.

Приведенные на этой страничке иллюстрации - маленький пример приемов для развития пространственного воображения, математической интуиции и творческих математических способностей ученика репетитором по математике, что необходимо для сдачи ЕГЭ на высокий балл. На первой картинке показано 3D-оригами: практическое моделирование тел Платона развивает пространственное воображение. Следующая иллюстрация - Фрактальная геометрия: этот простой пример развивает интуицию школьника. Здесь очень хорошо видно, как из обычного правильного тетраэдра получается кубическая форма путем добавления тех же тетраэдров в измельченных вариантах по специальной схеме. Третья картинка - еще одна фрактальная модель для развитии интуиции и творческого математического мышления. Четвертая же дает один пример художественного применения фрактальной математики. Всё это показывает важность геометрии в современном мире, усиливая мотивацию.

Такие наглядные методы и приемы в геометрии, развивающее пространственное воображение, логику, математическое мышление и интуицию систематически обсуждаются на каждом Международном Конгрессе по математическому образованию - самом престижном мировом научном форуме среди педагогов, а также на Международных Конгрессах математиков. Сегодня это уже классическая и проверенная временем мировая практика.